Выпуск № 3 / 2015

стр. 3-7 В.В. Абрамов. Ветвление периодического решения неавтономной системы с малым параметром.
Исследована система обыкновенных дифференциальных уравнений с гладкой правой частью. Получены условия ветвления малого устойчивого периодического решения. Использованы свойства оператора монодромии.
стр. 8-17 В.В. Андреев, Л.А. Васильева. Аналитическое решение волнового уравнения для электрического потенциала в случае системы электродов в виде периодического ряда бесконечных параллельных полос.
В работе исследованы пространственно-временные конфигурации электрического поля и потенциала в ячейке поверх- ностного диэлектрического барьерного разряда. Исследованная разрядная ячейка представляет собой систему, в которой на бесконечной поверхности диэлектрика-пластины расположен периодический параллельный ряд металлических полос-электродов. На противоположной поверхности диэлектрика может находиться аналогичная система электродов либо сплошной электрод. Все полосы-электроды на одной стороне диэлектрической пластины подсоединены к одной клемме высоковольтного источника переменного напряжения, а система электродов на другой стороне пластины подсоединена к другой клемме. Найдено аналитическое решение волнового уравнения для электрического потенциала. Получены аналитические формулы для вычисления электрического поля в области низких частот (до нескольких десятков кГц), когда можно пренебречь изменением во времени магнитного поля. Полученные аналитические формулы представляют ценность ввиду того, что для генерации оптимальной (с точки зрения энергоэффективности осуществления плазменных и плазмохимических процессов в ячейках диэлектрического барьерного разряда) конфигурации электрического поля, наряду с физико-химическими характеристиками диэлектрика, величины подаваемого на электроды напряжения и других параметров системы, следует учитывать также геометрию металлических электродов. Полученные результаты применимы также для анализа разрядных ячеек компланарного барьерного разряда, в которых металлические электроды расположены на небольшой глубине в диэлектрике. Следует отметить, что диэлектрический барьерный разряд является одним из эффективных способов создания неравновесной плазмы в широком диапазоне давлений для разнообразных технологических применений.
стр. 18-20 М.О. Вансович. Об одной системе с матричным параметром при производной.
Получены достаточные условия существования и единственности, а также условия существования периодического решения для системы с малым матричным параметром при производной.
стр. 21-23 Ю.И. Голечков, О.В. Дружинина. Устойчивоподобные свойства решений неавтономных нелинейных дифференциальных уравнений.
Изучены качественные свойства решений неавтономных нелинейных дифференциальных уравнений. Установлены признаки сходимости к состоянию равновесия решений неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения. Рассмотрен вопрос о сохранении свойства ограниченности при возмущениях.
стр. 24-30 О.В. Дружинина, О.Н. Масина. Системный подход к исследованию устойчивости моделей, описываемых дифференциальными уравнениями различных типов.
Описан системный подход к исследованию устойчивости и управляемости моделей, описываемых различными типами дифференциальных уравнений и включениями. Системный подход базируется на принципе редукции задачи об устойчивости решений дифференциального включения к задаче об устойчивости других типов уравнений. Полученные результаты использованы для исследования устойчивости математических моделей экологических систем.
стр. 31-34 О.Н. Зубкова. О бифуркации периодических решений систем неавтономных дифференциальных уравнений.
Получены условия существования бифуркационного значения параметра, равного нулю и связного множества начальных значений периодических ненулевых решений системы.
стр. 35-37 А.И. Зубов, В.И. Зубов, А.Ф. Зубова. Исследование систем управления.
В настоящей статье открывается широкое поле для исследования систем управления, описываемых системами дифференциальных уравнений в частных производных. С помощью этого подхода легко изучить поведение решений на многообразиях различных форм и тем самым сделать выводы о всей качественной картине, создаваемой системой. Можно предложить также различные стратегии выбора фазовых многообразий, позволяющие быстро проанализировать поведение решений системы.
стр. 38-41 А.И. Зубов, В.И. Зубов, А.Ф. Зубова. Исследование квазилинейных динамических систем с последействием.
Статья посвящена развитию математического аппарата, позволяющего осуществлять общий и прикладной системный анализ устойчивости систем управления с последействием, включающего новые аналитические методы и численные алгоритмы решения задач исследования устойчивости по первому нелинейному приближению и задач робастной устойчивости для этих систем.
стр. 42-44 А.И. Зубов, В.И. Зубов, А.Ф. Зубова. Исследование динамической безопасности.
В статье на основе теоремы Харитонова и метода допустимых линейных преобразований коэффициентов получены линейные преобразования коэффициентов интервальных многочленов Гурвица, оставляющие эти многочлены интервальными многочленами Гурвица. Такими преобразованиями удается расширить множество всех значений коэффициентов характеристического многочлена, при которых исследуемая система асимптотически устойчива. Тем самым облегчается решение общей задачи робастной устойчивости.
стр. 45-48 Е.В. Игонина, О.Н. Масина. Применение метода Лоусона решения линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений. Применение метода Лоусона решения линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений.
Описано применение численного метода Лоусона решения линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью для исследования устойчивости маятниковой системы с логическим регулятором. Представлены результаты численного эксперимента по стабилизации маятниковых систем на примере перевернутого маятника, описываемого моделью Такаги – Суджено.
стр. 49-55 И.В. Ионова. Численно-аналитический подход построения области начальных условий циклов второго рода.
Для системы дифференциальных уравнений получены условия существования циклов второго рода. Предложено численное расширение области параметров системы дифференциальных уравнений для циклов второго рода.
стр. 56-58 В.А. Ковалёв. Об одном итерационном методе построения периодических решений систем, не разрешенных относительно производной.
Исследуется вопрос о нахождении достаточных условий существования ненулевого периодического решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной. Используется метод итераций для доказательства существования периодического решения и его приближенного построения.
стр. 59-62 А.Н. Конёнков. Связь между фундаментальными решениями параболических уравнений с одной пространственной переменной дивергентного и недивергентного вида.
Получена формула, связывающая фундаментальные решения для равномерно-параболических уравнений второго порядка с одной пространственной переменной дивергентного и недивергентного видов.
стр. 63-69 А.С. Ларионов, П.М. Симонов. Устойчивость гибридных фунционально-дифференциальных систем с последействием (гфдсп). III
Рассматривается гибридная система фунциональнодифференциальных уравнений. Получены условия её разрешимости в парах пространств. Рассмотрены простые примеры.
стр. 70-77 Е.Ю. Лискина. Проблема существования множества ненулевых периодических решений нелинейной автономной динамической системы второго порядка.
Исследуется автономная нелинейная система дифференциальных уравнений второго порядка, матрица линейного приближения которой имеет пару чисто мнимых собственных значений, а нелинейная часть может быть представлена в виде суммы форм порядка, не ниже второго относительно компонент фазового вектора. Получены достаточные условия существования множества ненулевых периодических решений в окрестности нулевого решения.
стр. 78-84 Е.В. Лисовский. Построение уравнений программного движения и анализ устойчивоподобных свойств решений.
Рассмотрено построение уравнений программного движения для систем с сосредоточенными и распределенными параметрами. Изучены качественные свойства программного движения систем с распределенными параметрами. На основе применения функционалов Ляпунова получены достаточные условия устойчивости.
стр. 85-91 Ю.В. Малышев, П.С. Атаманов. Операторный метод решения cистемы линейных дифференциальных уравнений.
Предложены методы сведения систем дифференциальных уравнений третьего порядка к линейным дифференциальным уравнениям третьего порядка. Рассмотрены примеры.
стр. 92-96 С.С. Мамонов, И.В. Ионова. Анализ бифуркаций циклов второго рода.
Рассматривается система дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством. Предложен численный подход нахождения гиперболических предельных циклов второго рода. Показано, что использование вращения векторного поля может быть использовано для анализа бифуркаций циклов второго рода.
стр. 97-102 С.С. Мамонов, А.О. Харламова. Отделение циклов второго рода системы частотно-фазовой автоподстройки частоты.
Рассматривается система дифференциальных уравнений, являющаяся математической моделью системы частотнофазовой автоподстройки частоты. Получены условия существования трех предельных циклов второго рода. Предложено использование вращения векторного поля для определения циклов в гиперболически инвариантном множестве. Рассмотрен пример математической модели системы частотно-фазовойавтоподстройки с фильтрами первого порядка в цепях управления.
стр. 103-108 С.А. Нелюхин. Нахождение общего решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка специального вида с постоянными коэффициентами.
Для линейной системы дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами специального вида приводится метод нахождения ее общего решения, основанный на использовании пары квадратичных форм. Рассматривается случай, когда обе квадратичные формы являются вырожденными.
стр. 109-112 С.Н. Петрова, А.С. Мулкиджан. Анализ качественных свойств некоторых классов динамических систем при наличии вынужденных и свободных колебаний.

Изучены качественные свойства нелинейных динамических систем при наличии вынужденных и свободных колебаний. Рассмотрен вопрос о параметрических колебаниях для дифференциальных уравнений второго порядка. Проанализирована устойчивость в смысле Н.Е. Жуковского свободных колебаний уравнения Дуффинга.
стр. 113-122

М.Т. Терёхин. Решения системы нелинейных интегральных уравнений.

Исследуется проблема (и определяются условия) существования измеримого, почти периодического решения системы нелинейных интегральных уравнений. Доказаны теоремы об условиях разрешимости (и неразрешимости) краевой двухточечной периодической задачи в предположении, что отсутствует линейная часть системы и верхний предел интегрирования переменный.
стр. 123-133

М.Т. Терехин, С.А. Бельман. Существование периодических решений систем дифференциальных уравнений с состоянием равновесия, зависящим от параметра.

Исследуется проблема существования периодического решения нелинейной автономной системы дифференциальных уравнений с параметром. Методом тригонометрических рядов находятся условия существования ненулевого периодического решения периодом, зависящим от параметра. Метод неподвижной точки нелинейного оператора – основной метод доказательства теорем о существовании периодических решений.
стр. 134-140

В.В. Страхов. Из века в век: 100 лет на ниве отечественного высшего образования и науки.

Статья посвящена 100−летию со дня основания Рязанского государственного университета имени С.А. Есенина. Будучи одним из старейших провинциальных вузов Центральной России, университет сыграл выдающуюся роль в развитии образования, науки и культуры Рязанского региона. На протяжении всей истории университета его подлинной гордостью была кафедра математики (математического анализа).