Выпуск № 3 / 2016

О.В. Дружинина, Е.В. Лисовский. О свойствах устойчивости и сходимости решений систем Колмогорова в бесконечномерном пространстве.

В статье изучены вопросы устойчивости и сходимости решений систем Колмогорова в бесконечномерном пространстве на основе свойств локальной суммируемости, неотрицательности коэффициентов и диагонального доминирования.

А.И. Зубов, В.И. Зубов, А.Ф. Зубова. Задача построения границ изменения элементов матрицы системы первого приближения.

В статье поставлена задача без построения характеристических многочленов и изучения множеств их коэффициентов, при которых они будут устойчивы, определить границы изменения элементов матрицы системы, при которых её собственные числа остаются в левой полуплоскости, то есть границ устойчивости системы первого приближения.

А.И. Зубов, В.И. Зубов, А.Ф. Зубова. Исследование проблемы непрерывной стабилизации.

В статье разрабатываются математические методы исследования нелинейных динамических систем: построение решений динамических систем, удовлетворяющих различным краевым условиям; исследование решений динамических систем с последействием; построение программных управлений и движений, удовлетворяющих краевым и начальным условиям; синтез этих управлений; решение проблем стабилизации программного движения в случае прямого и непрямого регулирования.

И.В. Ионова. Бифуркации циклов второго рода фазовых систем.

Рассматривается система дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством. Предложен численный подход нахождения предельных циклов второго рода и анализа и поля может быть использовано для анализа бифуркаций циклов второго рода.

И.Ю. Клочкова. Математическая модель плоского движения тяжелой точки.

Рассматривается система дифференциальных уравнений, описывающая первый этап движения парашютиста с момента отделения от самолета. На данном этапе парашютист представляет собой тяжелую точку. Система дифференциальных уравнений исследуется качественно на наличие возможных состояний равновесия. Приведен конкретный пример.

А.Н. Конёнков. Оценки функции грина задачи тихонова для уравнения теплопроводности.

Для уравнения теплопроводности с одной пространственной переменной рассматривается задача Тихонова. Дифференциальный оператор в граничном условии имеет порядок не ниже второго. Построена функция Грина этой задачи и получены оценки ее производных произвольного порядка.

И.А. Лазарева, Е.Ю. Лискина. Построение и идентификация односекторной модели экономики региона, учитывающей конечное потребление и конкуренцию за ограниченные ресурсы.

Построена модификация модели Р. Солоу, в которой динамика численности населения определяется уравнением П. Ферхюльста, численность населения и конечное потребление зависят от среднегодовой численности занятых в экономике. Методами регрессионного анализа по данным Федеральной службы государственной статистики определены значения параметров модели для Рязанской области.

Е.Ю. Лискина, С.А. Нелюхин. Качественное и численное исследование односекторной модели экономики региона.

Исследованы три модификации модели Р. Солоу. В обеих моделях конечное потребление зависит от среднегодовой численности занятых в экономике. Производственная функция первой модели является линейной однородной функцией среднегодовой численности занятых в экономике и стоимости основных фондов, второй модели – степенной функцией стоимости основных фондов, третьей – мультипликативной. Получены решения задачи Коши и фазовые портреты для всех моделей.

А.З. Пчелова. Приближенные аналитические решения задач коши для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка в области голоморфности.

Рассматривается класс нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с полиномиальной правой частью не ниже третьей степени, решения которых обладают подвижными особыми точками, в общем случае не интегрируемые в квадратурах. Применяется приближенный метод решения нелинейных дифференциальных уравнений с подвижными особыми точками алгебраического типа, разработанный В.Н. Орловым. Приводится доказательство теоремы существования и единственности решения задачи Коши для рассматриваемых дифференциальных уравнений в области голоморфности. В доказательстве этой теоремы применяется метод мажорант к решению нелинейных дифференциальных уравнений, а не к правой части дифференциальных уравнений, как это сделано в классической литературе. Предлагается структура приближенного аналитического решения задачи Коши для рассматриваемых уравнений как с точными, так и возмущенными значениями начальных условий; приводятся оценки погрешностей этих приближенных решений. Полученные результаты сопровождаются расчетами. Проводится сравнение результатов расчетов с аналогичными результатами, выполненными другим автором.

П.М. Симонов. Теорема Боля – Перрона об асимптотической устойчивости для гибридных линейных фунционально-дифференциальных систем с последействием (глфдсп).

Рассматривается абстрактная гибридная система функционально-дифференциальных уравнений. Одно уравнение по части переменных функционально-дифференциальное, по другой части переменных – разностное, второе уравнение по части переменных разностное, по другой части переменных – функционально-дифференциальное. Возникает система двух уравнений с двумя неизвестными. Применен W-метод Н.В. Азбелева к двум уравнениям. Изучены два модельных уравнения: первое – это система функционально-дифференциальных уравнений, второе – система разностных уравнений. Изучены пространства решений. Получена теорема Боля – Перрона об асимптотической устойчивости для гибридной системы функционально-дифференциальных уравнений.

М.Т. Терёхин. Ненулевые почти периодические решения линейной системы дифференциальных уравнений с малым отклонением, спектр которых – ограниченное множество с конечным числом предельных точек.

Исследуется проблема существования ненулевого почти периодического решения линейной системы дифференциальных уравнений с параметром. В качестве спектра почти периодических решений рассматривается ограниченное счетное множество неотрицательных чисел. Основным методом исследования является метод тригонометрических рядов. Метод неподвижной точки нелинейного оператора используется для определения условий существования почти периодического решения.

А.О. Харламова. Предельные циклы первого рода фазовых систем.

Рассматривается система дифференциальных уравнений, являющаяся математической моделью системы частотно-фазовой автоподстройки частоты. Получены условия существования предельного цикла первого рода. Рассмотрен пример математической модели системы частотно-фазовойавтоподстройки с фильтрами второго порядка в цепях управления.

А.В. Петров. Предельные циклы системы второго порядка.

Рассматривается система дифференциальных уравнений с матрицей линейного приближения, имеющей определитель равный нулю. Получены условия существования нескольких предельных циклов второго рода. Рассмотрен пример системы с синусоидальной нелинейностью, имеющей три предельных цикла второго рода.